《动手学深度学习》---线性回归的从零开始实现的一些理解

李沐《动手学深度学习》---线性回归的从零开始实现的理解和笔记

小小的香辛料

1942人浏览 · 2022-04-13 19:54:21

小小的香辛料 · 2022-04-13 19:54:21 发布

前言

内容来自李沐大神的b站内容：08 线性回归 + 基础优化算法【动手学深度学习v2】_哔哩哔哩_bilibili动手学深度学习 v2 - 从零开始介绍深度学习算法和代码实现课程主页：https://courses.d2l.ai/zh-v2/教材：https://zh-v2.d2l.ai/https://www.bilibili.com/video/BV1PX4y1g7KC?p=3

沐神原版代码如下：

linear-regression-scratch slideshttps://courses.d2l.ai/zh-v2/assets/notebooks/chapter_linear-networks/linear-regression-scratch.slides.html#/之前都是直接调包，这里跟沐神动手自己实现了一下，还蛮有趣的。关于视频中的内容，我花了一些时间理解，在一些关键的代码步骤给出说明，希望能和大家一起讨论。

步骤

一、人工生成噪声数据

import torch
import random
from d2l import torch as d2l

def generate_data(w, b, num):
    X = torch.normal(0, 1, size=(num, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w)+b
    #加入噪点项
    y += torch.normal(0,0.01, y.shape)
    return X,y
w=torch.tensor([2,-3.4])
b=4.2
X,y = generate_data(w,b,1000)
print(X.shape)
print(y.shape)

d2l是李沐将视频教程中要用的常用功能集成的一个包。

normal生成正态分布的X，matmul为矩阵的乘积。

这里y加入噪点的作用是为了使数据更加“逼真”，因为现实生活中的数据必然会有更多的噪声，数据分布更加不规则。

通过这个函数生成了1000个X和y，其中X形状为（1000，2），y的形状为(1000)。

展示一下数据

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(X[:,1].detach().numpy(),y.detach().numpy(),1)

二、写一个函数获取批量数据

通过步骤一得到了1000个X和y，但是使用所有的X和y进行梯度更新太耗时了，所以我们常常使用批量随机梯度下降(sgd)更新参数w和b。比如设置批量=10，也就意味着每次使用1000个X和y中的10个X和y来进行参数的更新。为此，我们要写一个函数来从1000个数据集中每次返回固定批量的数据。

#定义一个data_iter 函数， 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量
def data_iter(batch_size,features,y):
    num_features = len(features)
    indices = list(range(num_features))
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0,num_features,batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size,num_features)])
        yield features[batch_indices],y[batch_indices]

函数输入参数有三个：

batch_size表示我要从该函数获取的批量数据的大小。

features表示所有的特征数据集，在这里也即是1000个从步骤一中获取的X。

y表示所有label的数据集，在这里也即是1000个从步骤一种获取的y。

好，咱们进入函数内部看看有什么可以说的！

num_features存一下features的个数（=1000）。
indices是一个列表，存储的是0~num_features（即0~999）。

接下来我们把indices打乱，这样就可以实现随机梯度下降中的随机功能。

indices他其实是用来标识我们打算将哪些batch_size的数据通过该函数给返回。

下面的for循环可能不太好理解，着重讲解一下。

首先是这句

batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size,num_features)])

其中 indices[i:min(i+batch_size,num_features)] 的意思是

（1）如果i+batch_size > num_features，即总共1000个数据，如果i+batch_size >1000，那我们只能把取到i~num_features=1000。如果num_features/batch_size不是整数的话，那最后一个批量就取不完了。

（2）如果i+batch_size <=num_features，即总共1000个数据，如果i+batch_size <=1000，那么我们可以把当前这个批量取完。

当执行完该句后，会生成包含一个batch_size大小的indices(索引)，且indices列表中的值是乱序的。然后将这个indices列表转成张量，用batch_indices表示。

接下来是

yield features[batch_indices],y[batch_indices]

yield是类似于return的关键字，但是与return不同的是，我yield的时候不仅会return，还会记住当前的位置，下次在进入该函数时，会从上次yield的位置继续执行。基于这种特性，它可以当做一个迭代器使用。

简单举个例子：输出0~2

def test():
    for i in range(3):
        yield i
for j in test():
    print(j)

先把yield看成return，然后再加上记住当前位置的功能。

那么，for i in test():print(i) 先开始执行。

j=0时，调用test()，然后进入for循环得 i=0 ,yield i (即 return i并记录当前位置)。print(j)打印出0。

j=1时，调用test()，然后进入for循环得 i=1 ,yield i (即 return i并记录当前位置)。print(j)打印出1。

j=2时，调用test()，然后进入for循环得 i=2 ,yield i (即 return i并记录当前位置)。print(j)打印出2。

输出结果

所以回到上面的代码 yield features[batch_indices],y[batch_indices]，也就是返回了一个迭代器，可以让我们每迭代一次，随机获得一个大小为batch_size的特征和label。

打印一下看看通过这个函数获得的batch_size=10批量数据

for X_batch,y_batch in data_iter(10,X,y):
    print(X_batch,'\n',y_batch)

成功了！

三、定义训练需要的函数

定义线性函数

def linear(X,w,b):
    return torch.matmul(X,w)+b

定义均方误差损失函数

def squared_error(y_hat,y):
    return (y_hat-y.reshape(y_hat.shape))**2/2

因为我们生成的y是一维的，而我们实际上要的是用二维表示的列向量，所以要将y reshape成y_hat同样的形状。

随机初始化参数

w = torch.normal(0,0.01,size=(2,1),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,requires_grad=True)

定义随机梯度更新函数

#参数更新不除以batch_size
def sgd(params,lr):
    #被wrap的部分在backward过程中不会参与梯度计算
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            #参数以梯度的方向即负的方向导数最大方向更新
            param -= param.grad*lr
            #pytorch的梯度会累加，所以每次反向传播完应该将每个向量的梯度清零
            param.grad.zero_()

其中被 with torch.no_grad(): 包裹的语句，在反向传播中不参与梯度的计算。关于这一点，涉及计算图、正向传播和反向传播的原理，虽然沐神讲了，但是我个人感觉理解不够深，推荐一篇博客，看完感觉通透很多：PyTorch：梯度计算之反向传播函数backward()_精致的螺旋线的博客-CSDN博客介绍Pytorch中的DCG机制、backward()函数，并说明backward()函数的参数https://blog.csdn.net/baidu_38797690/article/details/122180655

对每个参数使用梯度下降更新的时候，是沿负梯度方向，关于梯度、等高线、和方向导数的概念，也强烈建议搜索资料了解清楚，毕竟沐神精力有限，这里没有讲太细。推荐一个视频：

梯度下降和等高线的故事_哔哩哔哩_bilibili用最通俗的语言讲什么是梯度，以及梯度下降。https://www.bilibili.com/video/BV18r4y1e77a?spm_id_from=333.337.search-card.all.click由于pytorch的计算图中每个节点的梯度会累加，所以我们在每次参数更新后需要把所求参数的梯度清0。

我看弹幕有人问为什么这里明明没有用backward，但为什么能使用梯度(-param.grad*lr)去更新参数?

答：如果你看了我上面给你推的博客 ---- “PyTorch：梯度计算之反向传播函数backward()”，姑且把该博文称为博文nb，并且看了后面开始训练的代码你就懂了。

如图，这是李沐老师训练过程的代码，我们只关注红框内的三行代码，第一行是计算loss，根据博文nb，计算loss的过程就是正向传播的过程，这个过程会动态生成计算图。第二行就是反向传播backward了，这个过程实际上就已经把计算图中各节点的梯度计算出来了，然后再进入第三步调用sgd函数。所以进入sgd函数的时候，梯度就已经得到了，所以我们在sgd函数中没有进行反向传播也能使用梯度。

还有一个点值得注意，李沐老师在梯度更新的时候将公式写成了

param -= lr * param.grad / batch_size

当时一头雾水，弹幕也很懵逼，研究了一下，我觉得可以理解成我每次以该批量数据的平均梯度（param.grad / batch_size）去更新param。但事实上，你不除以batch_size影响也不大，而我这里给的代码就是不除以batch_size的。

经过测试，两种写法的实际差距如下：

可以看到，几乎没有差别。

四、训练过程

lr = 0.03
batch_size = 10
net = linear
num_epoches = 3
loss = squared_error
for epoch in range(num_epoches):
    for feature,label in data_iter(batch_size,X,y):
        #每一个批量更新一次参数
        #先正向传播得到完整计算图
        l = loss(net(feature,w,b),label)#其中linear(feature,w,b)得到一维列向量，label也是一维列向量。二者通过loss得到一维列向量，这个向量中的每个值都是一个样本的真实label与估计值的误差。
        #再反向传播算出计算图中各节点的梯度,其中l.sum()/batch_size为标量
        l.mean().backward()
        sgd([w,b],lr)#使用当前这个小批量数据进行梯度下降来更新参数w，b 。同时在该函数中将计算图中的每个节点的梯度清0，防止梯度累计。
    #每个epoch输出一下误差
    with torch.no_grad():
        #此时w,b已经经过一个epoch的更新，得到此时预测值与真实值得均方误差
        error_now = loss(net(X,w,b),y)
        print(f"epoch:{epoch}  loss:{float(error_now.mean()):f}")#在width后面，直接加f，表示补足小数点后的位数至默认精度6

每次遍历一个epoch，每个epoch使用feature,label存储从data_iter中得到的batch_size个特征和标签。
对于每个epoch中的每一个批量，先使用均方误差函数计算误差，这个过程相当于正向传播，会得到各节点的计算图，同时得到的l是一个形状为（batch_size，1）的列向量，其中的每个值是该批量中一个样本的预测值和真实值间的误差。然后计算这个向量 l 的均值（可以用l.mean()，也可以用 l.sum()/batch_size）得到一个标量，接着就是反向传播得到计算图中各个节点的梯度了。然后使用sgd更新参数w，b。当跑完了一个epoch的所有的小批量数据后，此时的w，b已经经过了 总的样本数/batch_size 次更新，使用该参数计算一下平均loss并打印，就是当前这个epoch的均方误差。

一般来说，随着epoch增加，loss会不断下降。但epoch太高可能会过拟合，亦有可能很早的找到局部最优解但一直停不下，浪费资源。

这次的总结就到这了，如果有一起看沐神的小伙伴，欢迎一起讨论，一起进步~